פתור את x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-1} בחזקת 2 וקבל 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}-2x+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x+1 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-1=0.

$$x=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה x=\sqrt{2x-1} יש פתרון יחיד.

$$x=1$$