פתור את x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

החסר ‎x-12 משני אגפי המשוואה.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

הוסף ‎24x משני הצדדים.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

כנס את ‎16x ו- ‎24x כדי לקבל ‎40x.

$$40x-x^{2}=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$40x-x^{2}-144=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-144. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 40.

$$a=36 b=4$$

שכתב את ‎-x^{2}+40x-144 כ- ‎\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-36 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-36=0 ו- -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

השתמש ב- ‎36 במקום ‎x במשוואה ‎x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

פשט. הערך x=36 אינו עומד במשוואה.

$$48=0$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה 4\sqrt{x}=12-x יש פתרון יחיד.

$$x=4$$