פתור את x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

החסר את 3 מ- 12 כדי לקבל 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=9 b=-2$$

שכתב את ‎-2x^{2}+7x+9 כ- ‎\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-9=0 ו- -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

החסר את 3 מ- 12 כדי לקבל 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±11}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±11}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

החסר את 3 מ- 12 כדי לקבל 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

החסר ‎9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

חלק את ‎-9 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎\frac{9}{2} ל- ‎\frac{49}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$