פתור את x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+7} בחזקת 2 וקבל 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

כנס את ‎2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x+1=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

החסר את 7 מ- 1 כדי לקבל -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-x-6 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

פשט. הערך x=-2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-1=1$$

למשוואה x+1=\sqrt{3x+7} יש פתרון יחיד.

$$x=3$$