פתור את u^3=216,u

$$u ^ { 3 } = 216 , u$$

פתור עבור u

$$u=6$$

שלבי פתרון

החסר ‎216 משני האגפים.

$$u^{3}-216=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -216 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$u=6$$

לפי משפט הגורמים , u-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎u^{3}-216 ב- ‎u-6 כדי לקבל ‎u^{2}+6u+36. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎36 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$u\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$u=6$$