פתור את t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

פתור עבור t

$$t=-2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$t=-2$$

לפי משפט הגורמים , t-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎t^{3}-t+6 ב- ‎t+2 כדי לקבל ‎t^{2}-2t+3. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-2 ב- b ואת ‎3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$t\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$t=-2$$