פתור את t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

פרק לגורמים

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- t^{2}+at+bt-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$1,-15 3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-5 b=3$$

שכתב את ‎t^{2}-2t-15 כ- ‎\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎8.

$$t=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$t=5$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$t=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

הערך

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$