פתור את t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

פתור עבור t

$$t=-9$$

$$t=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎9 משני האגפים.

$$t^{2}+8t-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את t^{2}+8t-9 לגורמים באמצעות הנוסחה t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$-1,9 -3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-1 b=9$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(t+a\right)\left(t+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-1=0 ו- t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎9 משני האגפים.

$$t^{2}+8t-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- t^{2}+at+bt-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$-1,9 -3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-1 b=9$$

שכתב את ‎t^{2}+8t-9 כ- ‎\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-1=0 ו- t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}+8t=9$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}+8t-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎10.

$$t=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$t=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+8t=9$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

פרק t^{2}+8t+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$t+4=5 t+4=-5$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$t=1 t=-9$$