פתור את t^2+3t-28

$$t ^ { 2 } + 3 t - 28$$

פרק לגורמים

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- t^{2}+at+bt-28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-4 b=7$$

שכתב את ‎t^{2}+3t-28 כ- ‎\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-3±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎11.

$$t=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$t=4$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-3±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$t=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

הערך

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$