פתור את s(x)=3x^2+20x+12

$$s ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 20 x + 12$$

פרק לגורמים

$$\left(x+6\right)\left(3x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=2 b=18$$

שכתב את ‎3x^{2}+20x+12 כ- ‎\left(3x^{2}+2x\right)+\left(18x+12\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(18x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x+2\right)+6\left(3x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+2\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+20x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎12.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-20±16}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±16}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎16.

$$x=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±16}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{36}{6}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎6.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$3x^{2}+20x+12=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3x^{2}+20x+12=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+6\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3x^{2}+20x+12=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+6\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3x^{2}+20x+12=\left(3x+2\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$\left(x+6\right)\left(3x+2\right)$$