פתור את q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

פרק לגורמים

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- q^{2}+aq+bq-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$1,-4 2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4=-3 2-2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-4 b=1$$

שכתב את ‎q^{2}-3q-4 כ- ‎\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף q ב- q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

הוצא את האיבר המשותף q-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎5.

$$q=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$q=4$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$q=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

הערך

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$