פתור את p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

פתור עבור p

$$p=5$$

שלבי פתרון

החסר ‎125 משני האגפים.

$$p^{3}-125=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -125 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$p=5$$

לפי משפט הגורמים , p-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎p^{3}-125 ב- ‎p-5 כדי לקבל ‎p^{2}+5p+25. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎5 ב- b ואת ‎25 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$p\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$p=5$$