פתור את p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

פרק לגורמים

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- p^{2}+ap+bp-23. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-23 b=1$$

שכתב את ‎p^{2}-22p-23 כ- ‎\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p ב- p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

הוצא את האיבר המשותף p-23 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

‎-22 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{22±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎24.

$$p=\frac{46}{2}$$

חלק את ‎46 ב- ‎2.

$$p=23$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{22±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$p=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎23 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

הערך

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$