פתור את p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

פרק לגורמים

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- p^{2}+ap+bp-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=-1 b=15$$

שכתב את ‎p^{2}+14p-15 כ- ‎\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-14±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎16.

$$p=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$p=1$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-14±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2.

$$p=-15$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-15 במקום x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

הערך

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$