פתור את n^2-n=90

$$n ^ { 2 } - n = 90$$

פתור עבור n

$$n=-9$$

$$n=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎90 משני האגפים.

$$n^{2}-n-90=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את n^{2}-n-90 לגורמים באמצעות הנוסחה n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-10 b=9$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(n+a\right)\left(n+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-10=0 ו- n+9=0.

$$n=10 n=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎90 משני האגפים.

$$n^{2}-n-90=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- n^{2}+an+bn-90. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-10 b=9$$

שכתב את ‎n^{2}-n-90 כ- ‎\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right).

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-10=0 ו- n+9=0.

$$n=10 n=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}-n=90$$

החסר ‎90 משני אגפי המשוואה.

$$n^{2}-n-90=90-90$$

החסרת 90 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}-n-90=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -90 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-90.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎360.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{1±19}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎19.

$$n=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$n=10$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{1±19}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎1.

$$n=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$n=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=10 n=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=90$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎90 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

פרק n^{2}-n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=10 n=-9$$