פתור את n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

פרק לגורמים

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$n^{2}-12n-28$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn-28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-14 b=2$$

שכתב את ‎n^{2}-12n-28 כ- ‎\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-14 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{12±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎16.

$$n=\frac{28}{2}$$

חלק את ‎28 ב- ‎2.

$$n=14$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{12±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎14 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

הערך

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$