פתור את n^2+6n+9

$$n ^ { 2 } + 6 n + 9$$

פרק לגורמים

$$\left(n+3\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=3 b=3$$

שכתב את ‎n^{2}+6n+9 כ- ‎\left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right).

$$\left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$n\left(n+3\right)+3\left(n+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(n+3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(n^{2}+6n+9)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(n+3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+6n+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$n=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$n=\frac{-6±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$n^{2}+6n+9=\left(n-\left(-3\right)\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$n^{2}+6n+9=\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

הערך

$$\left(n+3\right)^{2}$$