פתור את n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

פתור עבור n

$$n=-5$$

$$n=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף n.

$$n\left(n+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n=0 ו- n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}+5n=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5.

$$n=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$n=0$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$n=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=0 n=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק n^{2}+5n+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=0 n=-5$$