פתור את m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

פתור עבור m

$$m=-1$$

$$m=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎1 משני האגפים.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את m^{2}-m-2 לגורמים באמצעות הנוסחה m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(m+a\right)\left(m+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-2=0 ו- m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎1 משני האגפים.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- m^{2}+am+bm-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=1$$

שכתב את ‎m^{2}-m-2 כ- ‎\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m ב- m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

הוצא את האיבר המשותף m-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-2=0 ו- m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-m-1=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

החסר ‎1 מ- ‎-1.

$$m^{2}-m-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎3.

$$m=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$m=2$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$m=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=2 m=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎1.

$$m^{2}-m=2$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק m^{2}-m+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$m=2 m=-1$$