פתור את m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

פתור עבור m

$$m\in \mathrm{R}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎8 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לביטוי m^{2}-4m+8 יש סימן זהה עבור כל ‎m. לשם קביעת הסימן, חשב את הערך של הביטוי עבור ‎m=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

הערך של הביטוי ‎m^{2}-4m+8 הוא תמיד חיובי. אי-שוויון מתקיים עבור ‎m\in \mathrm{R}.

$$m\in \mathrm{R}$$