פתור את m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

פרק לגורמים

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm-72. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -21.

$$a=-24 b=3$$

שכתב את ‎m^{2}-21m-72 כ- ‎\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-24 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

‎-21 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

ההופכי של ‎-21 הוא ‎21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{21±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎21 ל- ‎27.

$$m=\frac{48}{2}$$

חלק את ‎48 ב- ‎2.

$$m=24$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{21±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$m=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎24 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

הערך

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$