פתור את m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

פתור עבור m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2m^{2}=m+6$$

החסר ‎m משני האגפים.

$$2m^{2}-m=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$2m^{2}-m-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2m^{2}+am+bm-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-4 b=3$$

שכתב את ‎2m^{2}-m-6 כ- ‎\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2m בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-2=0 ו- 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2m^{2}=m+6$$

החסר ‎m משני האגפים.

$$2m^{2}-m=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$2m^{2}-m-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$m=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$m=2$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2m^{2}=m+6$$

החסר ‎m משני האגפים.

$$2m^{2}-m=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$