פתור את m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

פתור עבור m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎m^{2} ו- ‎m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

חבר את ‎13 ו- ‎16 כדי לקבל ‎29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

החסר את 45 מ- 29 כדי לקבל -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

‎6 בריבוע.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{41} ב- ‎4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{41} מ- ‎-6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{41} ב- ‎4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎m^{2} ו- ‎m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

חבר את ‎13 ו- ‎16 כדי לקבל ‎29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

החסר ‎29 משני האגפים.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

החסר את 29 מ- 45 כדי לקבל 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$m^{2}+3m=8$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎8 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

פרק m^{2}+3m+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

פשט.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$