פתור את m^2+12m=-2

$$m ^ { 2 } + 12 m = - 2$$

פתור עבור m

$$m=\sqrt{34}-6\approx -0.169048105$$

$$m=-\sqrt{34}-6\approx -11.830951895$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}+12m=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$m^{2}+12m-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}+12m-\left(-2\right)=0$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$m^{2}+12m+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-8.

$$m=\frac{-12±\sqrt{136}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 136.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}-12}{2}$$

חלק את ‎-12+2\sqrt{34} ב- ‎2.

$$m=\sqrt{34}-6$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{34} מ- ‎-12.

$$m=\frac{-2\sqrt{34}-12}{2}$$

חלק את ‎-12-2\sqrt{34} ב- ‎2.

$$m=-\sqrt{34}-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\sqrt{34}-6 m=-\sqrt{34}-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+12m=-2$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+12m+6^{2}=-2+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$m^{2}+12m+36=-2+36$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎36.

$$m^{2}+12m+36=34$$

פרק m^{2}+12m+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+6\right)^{2}=34$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+6\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

פשט.

$$m+6=\sqrt{34} m+6=-\sqrt{34}$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$m=\sqrt{34}-6 m=-\sqrt{34}-6$$