פתור את k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

פתור עבור k

$$k=1$$

$$k=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את k^{2}-4k+3 לגורמים באמצעות הנוסחה k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(k+a\right)\left(k+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k-3=0 ו- k-1=0.

$$k=3 k=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- k^{2}+ak+bk+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎k^{2}-4k+3 כ- ‎\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k-3=0 ו- k-1=0.

$$k=3 k=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k^{2}-4k+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2.

$$k=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$k=3$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎4.

$$k=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$k=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=3 k=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

פרק k^{2}-4k+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$k-2=1 k-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$k=3 k=1$$