פתור את k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

פרק לגורמים

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- k^{2}+ak+bk-28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-7 b=4$$

שכתב את ‎k^{2}-3k-28 כ- ‎\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{3±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎11.

$$k=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$k=7$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{3±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$k=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

הערך

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$