פתור את h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

פרק לגורמים

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

שקול את -x^{2}+2x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x+3 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±20}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-10.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±20}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-10.

$$x=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$