פתור את h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

פרק לגורמים

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

‎96 בריבוע.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎9216 ל- ‎128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-96 ל- ‎8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

חלק את ‎-96+8\sqrt{146} ב- ‎-32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{146} מ- ‎-96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

חלק את ‎-96-8\sqrt{146} ב- ‎-32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3-\frac{\sqrt{146}}{4} במקום x_{1} וב- ‎3+\frac{\sqrt{146}}{4} במקום x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

הערך

$$2+96t-16t^{2}$$