פתור את h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

פרק לגורמים

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

‎92 בריבוע.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎8464 ל- ‎1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-92 ל- ‎4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

חלק את ‎-92+4\sqrt{609} ב- ‎-32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{609} מ- ‎-92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

חלק את ‎-92-4\sqrt{609} ב- ‎-32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{23-\sqrt{609}}{8} במקום x_{1} וב- ‎\frac{23+\sqrt{609}}{8} במקום x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

הערך

$$20+92t-16t^{2}$$