פתור את f(x)=x(x-3/2)(x-1)(x+1/2)

$$f ( x ) = x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) ( x - 1 ) ( x + \frac { 1 } { 2 } )$$

הערך

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-\frac{3}{2}.

$$\left(x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right) בכל איבר של x-1.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)x+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right)+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right) כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}x^{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{3}{2} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2} בכל איבר של x+\frac{1}{2}.

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{2}x-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

כנס את ‎x^{3}\times \frac{1}{2} ו- ‎-\frac{5}{2}x^{3} כדי לקבל ‎-2x^{3}.

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎-\frac{5}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{2\times 2}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-5}{2\times 2}.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-5}{4} כ- ‎-\frac{5}{4} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

כנס את ‎-\frac{5}{4}x^{2} ו- ‎x^{2}\times \frac{3}{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{4}x^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3\times 1}{2\times 2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{3\times 1}{2\times 2}.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{4}$$

הרחב

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{x^{2}}{4}+\frac{3x}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-\frac{3}{2}.

$$\left(x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right) בכל איבר של x-1.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)x+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right)+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right) כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}x^{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{3}{2} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2} בכל איבר של x+\frac{1}{2}.

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{2}x-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

כנס את ‎x^{3}\times \frac{1}{2} ו- ‎-\frac{5}{2}x^{3} כדי לקבל ‎-2x^{3}.

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎-\frac{5}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{2\times 2}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-5}{2\times 2}.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-5}{4} כ- ‎-\frac{5}{4} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

כנס את ‎-\frac{5}{4}x^{2} ו- ‎x^{2}\times \frac{3}{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{4}x^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3\times 1}{2\times 2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{3\times 1}{2\times 2}.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{4}$$