פתור את f(x)=x^2+6x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3+\sqrt{10} במקום x_{1} וב- ‎-3-\sqrt{10} במקום x_{2}.

$$x^{2}+6x-1=\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}+6x-1$$