פתור את f(x)=4x-x^2

$$f ( x ) = 4 x - x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$x\left(4-x\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4-x\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+4x=-x\left(x-4\right)$$

הערך

$$x\left(4-x\right)$$