פתור את f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

פרק לגורמים

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2. הפולינום x^{2}-6x+11 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לא ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים.

$$2x^{2}-12x+22$$

הערך

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$