פתור את f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2-\sqrt{5} במקום x_{1} וב- ‎2+\sqrt{5} במקום x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

הערך

$$1+4x-x^{2}$$