פתור את f(x)=-3x^2-9x+8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

פרק לגורמים

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

חלק את ‎9+\sqrt{177} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{177} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

חלק את ‎9-\sqrt{177} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6} במקום x_{2}.

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

הערך

$$8-9x-3x^{2}$$