פתור את f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

פרק לגורמים

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

חלק את ‎-14+2\sqrt{209} ב- ‎-32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{209} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

חלק את ‎-14-2\sqrt{209} ב- ‎-32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{7-\sqrt{209}}{16} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7+\sqrt{209}}{16} במקום x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

הערך

$$10+14x-16x^{2}$$