פתור את f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

פתור עבור f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$f^{2}-3f=-5$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{11} מ- ‎3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

פרק f^{2}-3f+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

פשט.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$