פתור את f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

פרק לגורמים

$$\left(f+8\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- f^{2}+af+bf+64. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=8 b=8$$

שכתב את ‎f^{2}+16f+64 כ- ‎\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

הוצא את הגורם המשותף f בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף f+8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-8 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

הערך

$$\left(f+8\right)^{2}$$