פתור את e^-9y=11

$$e ^ { - 9 y } = 11$$

פתור עבור y

$$y=-\frac{\ln(11)}{9}\approx -0.266432808$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{-9y}=11$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-9y})=\log(11)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-9y\log(e)=\log(11)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-9y=\frac{\log(11)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9y=\log_{e}\left(11\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$y=\frac{\ln(11)}{-9}$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(11)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$