פתור את c^2-4c+8=0

$$c ^ { 2 } - 4 c + 8 = 0$$

פתור עבור c

$$c=2+2i$$

$$c=2-2i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c^{2}-4c+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-32.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -16.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$c=\frac{4±4i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{4±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4i.

$$c=\frac{4+4i}{2}$$

חלק את ‎4+4i ב- ‎2.

$$c=2+2i$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{4±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i מ- ‎4.

$$c=\frac{4-4i}{2}$$

חלק את ‎4-4i ב- ‎2.

$$c=2-2i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$c=2+2i c=2-2i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-4c+8=0$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$c^{2}-4c+8-8=-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$c^{2}-4c=-8$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$c^{2}-4c+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$c^{2}-4c+4=-8+4$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎4.

$$c^{2}-4c+4=-4$$

פרק c^{2}-4c+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-2\right)^{2}=-4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(c-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

פשט.

$$c-2=2i c-2=-2i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$c=2+2i c=2-2i$$