פתור את b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

הערך

$$5+b-4b^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-2b ו- ‎3b כדי לקבל ‎b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

כנס את ‎b^{2} ו- ‎-5b^{2} כדי לקבל ‎-4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

פרק לגורמים

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$-4b^{2}+b+5$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -4b^{2}+pb+qb+5. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$p=5 q=-4$$

שכתב את ‎-4b^{2}+b+5 כ- ‎\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -b בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4b-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$