פתור את b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

פתור עבור b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b^{2}+2b-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎-2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$b^{2}+2b=5$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

פרק b^{2}+2b+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

פתור עבור b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b^{2}+2b-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎-2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$b^{2}+2b=5$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

פרק b^{2}+2b+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$