פתור את a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

פתור עבור a

$$a=6$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{a+3} בחזקת 2 וקבל a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

כנס את ‎-6a ו- ‎-a כדי לקבל ‎-7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

החסר את 3 מ- 9 כדי לקבל 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את a^{2}-7a+6 לגורמים באמצעות הנוסחה a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-6 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(a+a\right)\left(a+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-6=0 ו- a-1=0.

$$a=6 a=1$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎a במשוואה ‎a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

פשט. הערך a=6 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎a במשוואה ‎a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

פשט. הערך a=1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-2=2$$

למשוואה a-3=\sqrt{a+3} יש פתרון יחיד.

$$a=6$$