פתור את a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

פרק לגורמים

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

שלבי פתרון

קבץ את a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), והוצא את הגורם המשותף a^{4} בראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף b^{4}+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

שקול את a^{4}-1. שכתב את ‎a^{4}-1 כ- ‎\left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

שקול את a^{2}-1. שכתב את ‎a^{2}-1 כ- ‎a^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

הערך

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$