פתור את a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

פרק לגורמים

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-12. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$p=-4 q=3$$

שכתב את ‎a^{2}-a-12 כ- ‎\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$a=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$a=4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$a=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

הערך

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$