פתור את a^2-a^3+a^2-1

$$a ^ { 2 } - a ^ { 3 } + a ^ { 2 } - 1$$

פרק לגורמים

$$\left(a-1\right)\left(1+a-a^{2}\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$-a^{3}+2a^{2}-1$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל -1. שורש אפשרי אחד הוא 1. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- a-1. הפולינום -a^{2}+a+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}+a+1\right)$$

הערך

$$\left(a-1\right)\left(1+a-a^{2}\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}-a^{3}-1$$