פתור את a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

פתור עבור a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}-2-a<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎a=\frac{1±3}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$a=2 a=-1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎a-2 ו- ‎a+1 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎a-2 הוא חיובי ו- ‎a+1 הוא שלילי.

$$a-2>0 a+1<0$$

זהו שקר עבור כל a.

$$a\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎a+1 הוא חיובי ו- ‎a-2 הוא שלילי.

$$a+1>0 a-2<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎a\in \left(-1,2\right).

$$a\in \left(-1,2\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$a\in \left(-1,2\right)$$