פתור את a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}-10a=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{29} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{29} מ- ‎10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{29} ב- ‎2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

הוסף את ‎4 ל- ‎25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

פרק a^{2}-10a+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

פשט.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$