פתור את a^2+a-5=0

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

פתור עבור a

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+a-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{21}.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎-1.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$a^{2}+a=5$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎5 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

פרק a^{2}+a+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

פשט.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$