פתור את a^2+6a+9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9$$

פרק לגורמים

$$\left(a+3\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+9. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=6 pq=1\times 9=9$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$p=3 q=3$$

שכתב את ‎a^{2}+6a+9 כ- ‎\left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$a\left(a+3\right)+3\left(a+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(a^{2}+6a+9)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+6a+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=\frac{-6±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$a^{2}+6a+9=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+6a+9=\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

הערך

$$\left(a+3\right)^{2}$$